1.一般地,从二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象可知, (1)如果抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 x0,那么当 x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程y=ax²+bx+c 的一个根. (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个 公共点.这对应着一元二次方程 ax²+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相 等的实数根,有两个不等的实数根. 2.由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观 察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的. ...[详情]
“一元二次方程和二次函数”是“数与代数”领域中重要的内容,其内容的复杂性、综 合性和思想性都很强,在初中数学中占有重要地位.本节课是在学生学习了二次函数的概念、 图象和性质的基础上,让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系,为后面要学习的实 际问题与二次函数等相关知识作好铺垫,起着承上启下的作用. 首先回顾了从一次函数的角度看一元一次方程的有关内容,在此基础上提出了课题,认 识二次函数与一元二次方程的关系.为了更好地理解本节课的内容,设置了一个小球飞行问 题.在这个问题中,将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中,就得到了一元二次方 程,使所要解决的问题转化为解一元二次方程.由此引出,已知二次函数的值求自变量的值, ... [详情]
二次函数与一元二次方程的关系 二次函数:y=ax²+bx+c,当y=0时,得到一元二次方程ax² +bx+c=0,所以,抛 物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点的横坐标就是一元二次方程ax² +bx+c=0的根。 二次函数y=ax²+bx+c的图象与 x轴的交点的三种情况对应着一元二次方程 ax² +bx+c=0的根的三种情况... [详情]
(1)根据二次项系数不为 0且对应的一元二次方程有两个不相等的实 数根求解;(2)①将点(0,0)代入抛物线解析式,求出 k的值,②根据拋物线的 图象求出x的取值范围。 ... [详情]
考点一:二次函数图象与直线的公共点的个数问题。主要考 查已知抛物线与 x轴、一次函数图象的公共点个数求参数的 取值范围。 考点二:二次函数与一元二次方程关系的综合运用 ... [详情]
如图,抛物线 y=ax²+bx+c 与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两 侧),与 y 轴正半轴交于点C,OB=OC=4OA,△ABC的面积为40. ... [详情]